معماهای ریاضی

لینک دریافت فایل خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  قابل ویرایش پرینت

تعداد صفحات: 45

معمای اول :

" من خانه ترازویی دارم درست تنظیم نشده است، زیرا وقتی داریوش ایستد، وزن او 10 کیلوگرم زمانی سیمین قرار گیرد، وزنش 14 کیلوگرم نشان دهد. اما وقتی هر دو ایستند، وزن 22.5 کیلوگرم نشان دهد. داریوش سیمین هر کدام چقدر وزن دارند؟ "

x = وزن داریوشy = وزن سیمینz = مقدار وزنی ترازو اشتباه نشان دهدانگاه :x + z = 10y + z = 14x + y + z = 22.5که حل سه معادله سه مجهول z برابر 1.5 بدست اید. نتیجه داریوش 8.5 کیلو سیمین 12.5 وزن دارد

معمای دوم :

اگر 12 مهره داشته باشیم طوری وزن یکی مهره بقیه متفاوت باشد .چگونه باحداکثر 3 بار استفاده یک ترازوی دو کفه  توان مهره متفاوت یافت؟

پاسخ اول پیچیده :

برای بیان بهتر الگوریتم دو قرارداد زیر نظر گیریم: 1)به مهره شماره 1 12 نسبت دهیم. 2)مهره سنگین H مهره سبک L نشان دهیم. مثلا اگر بخواهیم بگوییم مهره 1 سنگینتر انرا صورت 1H نشان دهیم اگر بخواهیم بگوییم مهره 1 سبکتر انرا صورت 1L نمایش دهیم. راه حل: 1)مهره 1و2و3و4 مهره 5و6و7و8 وزن کنیم. اینصورت داریم: 1-1) اگر دو طرف مساوی باشند: اینصورت یکی مهره 9 12 مهره مورد نظر خواهد بود. یعنی یکی حالتهای زیر ممکن خواهد بود: 9H, 9L, 10H, 10L, 11H, 11L, 12H, 12L حال مهره 1و2و3 مهره 9و10و11 وزن کنیم. حالتهایی خواهیم داشت عبارتند از: 1-1-1) اگر دو طرف مساوی باشند: اینصورت تنها حالتهای ممکن 12H 12L خواهد بود. یعنی مهره شماره 12 بقیه متفاوت است. کافیست مهره 12 مهره شماره 1 وزن کنیم. اینصورت معلوم شود 12 بقیه سنگینتر اینکه 12 بقیه سبکتر است. 2-1-1) اگر طرف مهره 1و2و3 سنگینتر باشد، اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از: 9L, 10L, 11L کافیست مهره 9 مهره 10 وزن کنیم. هر کدام سبکتر باشد، جواب مساله اگر 9 10 هموزن باشد، اینصورت مهره شماره 11 جواب مساله همه سبکتر است. 3-1-1) اگر طرف مهره 9و10و11 سنگینتر باشد، اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از: 9H, 10H, 11H کافیست مهره 9 مهره 10 وزن کنیم. هر کدام سنگینتر باشد، جواب مساله اگر 9 10 هموزن باشد، اینصورت مهره شماره 11 جواب مساله همه سنگینتر است. 2-1) اگر مهره 1و2و3و4 سنگین تر مهره 5و6و7و8 باشند: اینصورت یکی مهره 1 4 بین 12 مهره بقیه سنگینتر یکی مهره 5 8 بین 12 مهره بقیه سبکتر است. یعنی حالتهای ممکن عبارتند از: 1H, 2H, 3H, 4H, 5L, 6L, 7L, 8L اینصورت مهره 1و2و5 مهره 3و4و6 وزن کنیم. اینصورت خواهیم داشت: 1-2-1)اگر دو مساوی باشند حالتهای ممکن عبارت خواهند : 7L, 8L کافیست مهره 7 مهره شماره 8 وزن کنیم. هر کدام سبکتر باشد، مهره مورد نظر باشد. 2-2-1)اگر 1و2و5 سنگین تر 3و4و6 باشند، اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از: 1H, 2H, 6L کافیست مهره 1 مهره شماره 2 وزن کنیم. هر کدام سنگینتر باشد مهره جواب اگر مساوی باشند اینصورت مهره شماره 6 جواب بقیه مهره سبکتر است. -2-1) اگر 1و2و5 سبکتر 3و4و6 باشند، اینصورت حالتهای ممکن عبارتند از: 5L, 3H, 4H کافیست مهره 3 مهره شماره 4 وزن کنیم. هر کدام سنگینتر باشد مهره جواب اگر مساوی باشند اینصورت مهره شماره 5 جواب بقیه مهره سبکتر است. 3-1) اگر مهره 1و2و3و4 سبکتر مهره 5و6و7و8 باشند: اینصورت یکی مهره 1تا4 بین 12 مهره بقیه سبکتر یکی مهره 5 8 بین 12 مهره بقیه سنگین تر است. یعنی حالتهای ممکن عبارتند از: 1L, 2L, 3L, 4L, 5H, 6H, 7H, 8H مشابه قسمت 2-1 قبل حل شود.

پاسخی دیگر

قبل هر چیز ببخشید جوابم طولانی (هر چند عمل بسیار ساده ونوشتن سخت است) امیدوارم کمی حوصله بخوانید: اول مهره 1 12 شماره گذاری میکنیم بعد انها 3 دسته 4 تایی تقسیم کرده بعد 2 دسته کفه ترازو گذاشته 2 حالت وجود میایدیا 2 دسته برابرندکه میفهمیم مهره دسته سوم 2 دسته برابر نیستند درحالت اول ما 2 مهره دسته سوم برداشته هربک یک کفه قرار میدهیم مقایسه میفهمیم مهره کدام یک دسته 2 تایی حالایکی 2 مهره مشکوک رابرداشته یک مهره معلوم مقایسه میکنیم مهره متفاوت میابیم.حالت دوم اولین وزن کردن دسته نابرابرنددر حالت 3 مهره دسته جابجا میکنیم دومین وزن کردن است(یعنی 3 مهره ازدسته اول دسته دوم و3 مهره دسته دوم دسته سوم و3مهره دسته سوم اول)البته چون مهره دارای شماره میدانیم کدام مهره جابجا شده اند.با جابجایی 3 حالت